TAREA 11# A ´´La 1ra Ley de la Termodinámica y Hermann von Helmholtz´´
1RA LEY DE LA TD.
La "primera ley de
la termodinámica" o "principio de conservación" para el carácter
conservador de la energía y de los estados que durante cualquier sistema con un proceso en curso, la variación de la energía total es igual a la suma de los variaciones
de todos los tipos de energía que definen el:
Si el sistema está
aislado de la variación de la energía total, obviamente siempre cero!
Por supuesto, cuando el
sistema estudiado (el recipiente y su contenido) se encuentra en el mismo
repositorio que el observador, sigue siendo para nosotros la variación del
término de energía interna:
o términos
diferenciales:
De la 1ra Ley de la TD. se desprenden ideas tan importantes, cómo la de la degradación de la energía por la muerte térmica, esbozada por Sadi Carnot, bajo la idea de que si toda la energía se conserva, pero no toda la energía térmica puede ser transformada en energía mecánica... De ahí viene el concepto de ´´la muerte térmica del universo´´ l
La idea de la
"muerte térmica del universo" es el resultado de la revisión de la
aplicación de las dos primeras leyes de la termodinámica a la evolución del
universo. En particular, William Thomson propuso la idea nueva, basada en las
experiencias recientes de la termodinámica, el "calor no es una sustancia,
sino una forma dinámica de efecto mecánico. Vemos que tiene que haber una
equivalencia entre el trabajo y el calor, ya que entre la causa y el efecto
"
William Thomson, Lord
Kelvin, el origen de la idea de la muerte térmica del universo en 1852. En 1852, Thomson publicó
"fue tendencia universal en la Naturaleza a la disipación de la energía
mecánica" (En una tendencia universal de la naturaleza a la disipación de
la energía mecánica) en la que presentó los fundamentos de la segunda ley de
termodinámica resumidos por la idea de que el movimiento mecánico y la energía
utilizada para crear este movimiento tenderá a disiparse o debilitar,
naturalmente.
Las ideas básicas de
este artículo, en relación con su aplicación a la edad del Sol y de la dinámica
del universo, inspirada artículos William Rankine y Hermann von Helmholtz. Se
dijo que los tres mantuvieron un intercambio de ideas sobre este tema. En
1862, Thomson publicó "En la era del calor del sol" (en la edad del
calor del Sol), un artículo en el que reafirmó su creencia fundamental en la
indestructibilidad de la energía (primera ley) y la disipación universales (la
segunda ley) que conduce a la difusión del calor, el cese del movimiento, y el
agotamiento de la energía potencial en el mundo material, al aclarar su punto
de vista de las consecuencias para el mundo en su conjunto. En un párrafo
clave, Thomson escribió:
El resultado sería
inevitablemente un estado de reposo universal y la muerte, si el universo es
finito y obligados a obedecer las leyes vigentes. Pero es imposible concebir un
límite a la expansión de la materia en el universo, y por lo tanto la ciencia
es más hacia una progresión sin fin en un espacio sin fin, las acciones que
causan la transformación de la energía potencial palpable en movimiento, y por
lo tanto calor, en lugar de un mecanismo simple finito que funcionaría como un
reloj y no parar nunca.
En los años siguientes,
así como el artículo 1862 del 1865, Helmholtz y Rankine tanto atribuye la idea
de Thomson, pero tenía una lectura completa y vistas publicación afirmando que
Thomson argumentó que el mundo terminaría en una "muerte térmica"
(Helmholtz), que se corresponde con el "fin de todos los fenómenos
físicos" (Rankine)
Hermann von Helmholtz
(Hermann Ludwig
Ferdinand von Helmholtz; Potsdam, actual Alemania, 1821 - Charlottenburgo, id.,
1894) Fisiólogo y físico alemán. Se doctoró en medicina en 1842 por el
Instituto Friedrich Wilhelm de Berlín. Ejerció como profesor de fisiología en
Königsberg (1849-1855), Bonn (1855-1858) y Heidelberg (1858-1871), y de física
en Berlín (1871-1888); finalmente fue nombrado director del Instituto
Físico-Técnico de Charlottenburgo. De sus muchas aportaciones a la ciencia
destacan el invento del oftalmoscopio, instrumento diseñado para inspeccionar
el interior del ojo, y del oftalmómetro, para medir su curvatura. Descubrió que
el interior del oído resuena para ciertas frecuencias y analizó los sonidos
complejos en sus componentes armónicos. Mostró los mecanismos de los sentidos y
midió la velocidad de los impulsos nerviosos. Estudió además la actividad
muscular y fue el primero en formular matemáticamente el principio de
conservación de la energía.
Hijo de un profesor de
segunda enseñanza de su ciudad natal, Hermann von Helmholtz realizó los
primeros estudios bajo la guía de su padre; se matriculó luego en la Facultad
de Medicina de Berlín y se dedicó a investigaciones de fisiología con el
célebre fisiólogo G. Müller. Obtenida la graduación de doctor, entre 1843 y
1848 fue médico militar. Finalmente, en esta última fecha inició su larga
actividad docente como profesor de Anatomía de la Academia de Artes de Berlín;
luego fue profesor extraordinario de Fisiología en Königsberg (1849),
catedrático de Anatomía y Fisiología en Bonn (1855) y de Fisiología en
Heidelberg.
Su primer trabajo
destacado fue la formulación exacta del principio de la conservación de la
energía, descubierto pero presentado con escaso rigor por Julius von Mayer;
acerca de esta cuestión escribió Helmholtz su primera obra notable, Sobre
la conservación de la fuerza. Con esta célebre memoria, leída en 1847 ante
la Sociedad Berlinesa de Física, Helmholtz se sitúa, junto con Mayer, James Prescott
Joule, lord Kelvin y
otros científicos, entre los grandes fundadores del principio de la conservación
de la energía, que fue el punto cardinal de la física del siglo XIX. Helmholtz
tuvo especialmente el mérito de extenderla también a los fenómenos eléctricos y
magnéticos.
Sin embargo, poco
después se dedicó a los temas fisiológicos; estudió singularmente algunos
puntos físico-fisiológicos y estableció la teoría de las sensaciones a la cual
se halla vinculado su nombre de manera particular. Alcanzaron notable fama
sobre todo el Manual de óptica fisiológica, las Investigaciones
sobre las sensaciones sonoras y la Teoría fisiológica de la
música, textos aparecidos, junto con otras obras de menor importancia,
entre 1863 y 1867.
Dividido en tres partes,
que fueron publicadas respectivamente en 1856, 1860 y 1866, el Manual
de óptica fisiológica incluye muchísimas investigaciones personales
del autor que fueron otras tantas contribuciones al conocimiento de la anatomía
del ojo, a la óptica psicológica, a la dióptrica ocular y a las sensaciones y
percepciones visuales, que ya confinan con el dominio de la psicología; se
describe asimismo el oftalmómetro y el oftalmoscopio de su invención. Por la
agudeza y genialidad de las observaciones y de los experimentos personales y
por la exactitud de la exposición, es una obra clásica dentro de su
especialidad.
El tratado Investigaciones
sobre las sensaciones sonoras, publicado en 1863, señaló el comienzo de una
nueva historia de la acústica. El autor se pregunta ante todo cuál es la
esencia de la sensación sonora, y descubre que es originada por los movimientos
periódicos del aire; investiga después qué es lo que diferencia los tonos
musicales entre sí y establece la existencia de tres características:
intensidad, altura y timbre o cualidad. Respecto a esta última característica y
de un modo particular, Helmholtz admite que es debida a la existencia de
"tonos parciales superiores", que hoy llamamos "armónicos"
y que se superponen a los tonos fundamentales; su número y su intensidad
caracterizan el timbre de un sonido. A este propósito el autor realizó
numerosos experimentos acerca del timbre de las vocales y construyó aquellos
famosos resonadores que consistían en esferas huecas de distinto diámetro, cada
una de las cuales entra en vibración por resonancia cuando se produce junto a
ellos un sonido de período igual al suyo propio.
Helmholtz se ocupó
también en esta obra de los batimientos, que estudió experimentalmente mediante
una sirena polifónica de construcción propia, y estableció que cuando el número
de los batimientos, dada la diferencia de la frecuencia, para dos tonos
sencillos, es menor de cierto número (132), se obtiene, en general, disonancia.
Ésta, además, alcanza su punto máximo cuando los batimientos son treinta y tres
por segundo. Las cosas se complican cuando los tonos van acompañados de tonos
parciales superiores, porque entonces es necesario considerar también los
batimientos entre aquéllos y éstos y los tonos fundamentales. Por medio de
estas investigaciones Helmholtz llegó a una explicación de la armonía por la
cual, en la música, los efectos más agradables son proporcionados por las
relaciones más sencillas entre las vibraciones; y con esto contestaba a una de
las cuestiones más discutidas desde Pitágoras en adelante.
También su Teoría
fisiológica de la música, cuya primera edición se publicó en 1863, es una
obra verdaderamente sólida. Helmholtz redujo en ella a un cuerpo homogéneo y
magníficamente ordenado todo un conjunto de nociones y de hechos ya
descubiertos por músicos eminentes, físicos y fisiólogos ilustres (como Rameau
en lo que respecta a las relaciones de los sonidos, o los trabajos de Sauveur
sobre la disonancia y de Corti acerca del órgano auditivo, entre otros),
codificándolos y explicándolos tanto matemática como mecánicamente, y añadiendo
numerosas contribuciones personales.
Uno de los problemas más
agudamente tratados en esta obra es el de la resonancia, ya en sí misma, como
fenómeno físico, ya en relación con el oído, como hecho fisiológico. Estudió
asimismo la causa física de los diferentes timbres, y estableció que el timbre
de un sonido complejo depende solamente del número y de la intensidad de los
sonidos parciales, pero no de su diferencia de fase, con tal que se trate de
sonidos musicales no asociados a ruidos. Koenig presentó objeciones a esta
conclusión algo arriesgada, pero concluyó que las diferencias de timbre debidas
a las diferencias de fase, si existen, no son fáciles de descubrir. Confirmó
también que la ley de parentesco entre los sonidos es una cuestión de
consonancia o disonancia.
TAREA 11#B ´´PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Y MOMENTO ANGULAR (CANTIDAD DE MOVIMIENTO)´´.
Ley de conservación del momentum lineal
Momentum e impulso
Cuando un cuerpo está en reposo resulta relativamente sencillo asociar su inercia, es decir, la resistencia al cambio de estado de reposo, solamente a la masa. En efecto, es la masa la magnitud que nos indica en gran medida la magnitud de la fuerza que debemos aplicar para sacara aun cuerpo en reposo. Sin embargo, cuando un cuerpo está en movimiento, esta resistencia a cambiar de estado de movimiento, aumentando, disminuyendo o cambiando la dirección de la velocidad, dependerá no sólo de la masa sino que además de la velocidad con que se mueve el cuerpo.
Por ejemplo, una pelota de tenis de 200 gramos que viaja a 10 m/s es fácil de detener con una raqueta, con la mano o con el cuerpo. Pero si esa misma pelota se mueve a 800 m/s (la velocidad de una bala) nos provocaría serios daños al intentar detenerla con el cuerpo. Lo mismo ocurre con los frenos de los vehículos motorizados; ya que para detener un auto compacto (de 950 kg) a 90 km/ se requiere una fuerza mucho menor que la que se debe aplicar para detener aun camión que viaje a la misma velocidad pero cuya masa sea de 8000 kg.
Resumiendo, la inercia de un cuerpo en movimiento depende tanto de su velocidad como de su masa, es decir, depende una magnitud denominada momentum o cantidad de movimiento lineal.
El momentum o cantidad de movimiento lineal, (p) corresponde al producto de la masa (m) y la velocidad (v) de un cuerpo, es decir, p = mv.
Las unidades de esta magnitud son las siguientes:
P = m∙V à [kg∙m/s]
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza neta de tal forma que produce un cambio en el momentum, decimos que la fuerza aplicó un impulso sobre el cuerpo. Por ejemplo:
En este caso se observa que la acción de la fuerza neta produjo una variación (en este caso aumento) de la veloicidad y con ello una variacipón (aumento) del momebntum lineal. Este efecto de la fuerza sobre el momentum del cuerpo, es decir, el impulso, depende por una parte de la intensidad de la fuerza y por otra parte, del tiempo t durante el cual actúa la fuerza. Es decir, podemos definir operacionalmente el impulso I como:
Cuyas unidades son:
I = FN∙t
I = FN∙t à [N∙s]
Y fácilmente se puede demostrar que las unidades N∙s son equivalentes con las del momentum, es decir kg∙m/s. Del mismo modo, se puede demostrar que el impulso es equivalente al cambio de momentum experimentado por el cuerpo:
I = FN∙t
I = m∙V – m∙V0
I = p – p0
I = Dp
Una observación importante, es el carácter vectorial de el momentum y el impulso, característica muy importante al momento de analizar el principio de conservación del momentum y su aplicación.
Por ejemplo, una pelota de tenis de 200 gramos que viaja a 10 m/s es fácil de detener con una raqueta, con la mano o con el cuerpo. Pero si esa misma pelota se mueve a 800 m/s (la velocidad de una bala) nos provocaría serios daños al intentar detenerla con el cuerpo. Lo mismo ocurre con los frenos de los vehículos motorizados; ya que para detener un auto compacto (de 950 kg) a 90 km/ se requiere una fuerza mucho menor que la que se debe aplicar para detener aun camión que viaje a la misma velocidad pero cuya masa sea de 8000 kg.
Resumiendo, la inercia de un cuerpo en movimiento depende tanto de su velocidad como de su masa, es decir, depende una magnitud denominada momentum o cantidad de movimiento lineal.
I = m∙V – m∙V0
I = p – p0
I = Dp
Conservación del momentum
Si hay dos cuerpos, el momentum total de ellos será p = p1 + p2. Ahora bien, la importancia de este concepto radica en lo siguiente: si el sistema de cuerpos está aislado, es decir, no actúan fuerzas externas sobre él, p es una cantidad que se conserva. Por ejemplo, si dos bolitas o carritos se mueven sobre una misma recta, en condiciones en que el roce pueda ser despreciado, el momentum total del sistema (p) permanece constante en el tiempo, pase lo que pase. Es decir, si las bolitas o carritos chocan, p será exactamente el mismo antes, durante y después del choque. Esta es la ley de conservación del momentum lineal.
Principio de conservación del momento angular
En la página anterior, demostramos que el momento de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido hace cambiar el momento angular con el tiempo
El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.
Problema
Para practicar el principio de conservación del momento angular, se resuelven problemas semejantes al del enunciado siguiente.
Una bala de 0.2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s, choca contra un pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1.5 kg y 12 cm de radio, empotrándose en el mismo. Suponiendo que la bala es una masa puntual, que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pequeño diente). Calcular:
- La velocidad angular adquirida por el sistema disco - bala después del choque
- La pérdida de energía resultante
Planteamiento
Este problema es de aplicación del principio de conservación del momento angular por que las fuerzas exteriores actúan en el eje del disco que permanece fijo, el disco solamente puede girar en torno a su eje no puede trasladarse. El momento de dichas fuerzas respecto del centro del disco es cero, por lo que el momento angular respecto del centro del disco es constante.
El momento angular inicial es el momento angular de la partícula
Li=mdvcosqEl momento angular final es el del disco con la partícula empotrada a una distancia d del centro del disco, girando con velocidad angular w . El momento angular final es el producto del momento de inercia (del disco más la partícula) por la velocidad angular de rotación.
Aplicando el principio de conservación del momento angular, calculamos la velocidad angular w de rotación del sistema formado por el disco y la partícula empotrada en él.
 |
Completar una tabla como la siguiente y despejar la velocidad angular de rotación del disco.
| Masa de la bala m | |
| Velocidad de la bala v | |
| Angulo de disparo q | |
| Distancia del blanco al eje del disco d | |
| Masa del disco M | |
| Radio del disco R | |
| Velocidad angular de rotación w |
TAREA 11# C
PARTE RESTANTE ( SERIE DE TAYLOR)
FUENTES:
http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133119
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